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Muestra aleatoria basada en un modelo de regresión lineal simple

Muestra aleatoria basada en un modelo de regresión lineal simple

de Joan Fernando Lamprea Huertas -
Número de respuestas: 2

Hola, excelente inicio de semana. 

Tengo una pequeña cuestión con el siguiente ejercicio: 

Para el modelo de regresión lineal simple y = 50 + 10x + e, donde e tiene NID (0, 16), suponer que se usan n = 20 pares de observaciones para ajustar este modelo. Generar 500 muestras de 20 observaciones, tomando una observación para cada valor de x = 1, 1.5, 2, ... , 10 para cada muestra.

a. Para cada muestra, calcular los estimados de la pendiente y la ordenada al origen por mínimos cuadrados. Trazar histogramas de los valores muestrales de B1 y B0 

b. Para cada muestra, calcular un estimado de E(y | x = 5). Trazar un histograma de los estimados obtenidos. Comentar la forma del histograma.

c. Determinar un intervalo de confianza de 95% para la pendiente en cada muestra. ¿Cuántos de los intervalos contienen el valor verdadero B1 = 10? ¿Es lo que se esperaba?

d. Para cada estimado de E(y | x = 5) en la parte b, calcular el intervalo de confianza de 95%. ¿Cuántos de esos intervalos contienen el valor verdadero de E(y | x = 5) = 100? ¿Es lo que se esperaba?

Sucede que he intentado generar unas muestras aleatorias; sin embargo, no obedecen la condición de que esas observaciones ajustan el modelo dado anteriormente. La verdad, no sé muy bien cómo generar dichas muestras y que, las 500, se ajusten al modelo. 

Realmente, agradecería la ayuda que me puedan brindar y espero que tengan un inicio de semana productivo. 

Saludos. 

En respuesta a Joan Fernando Lamprea Huertas

Re: Muestra aleatoria basada en un modelo de regresión lineal simple

de Manuel Muñoz Márquez -

Buenas, Joan:

Tu "consulta" se parece mucho a una tarea de un grado o un máster.

Hacer tu tarea llevaría bastante tiempo a cualquiera y no te serviría para aprender.

Si haces alguna pregunta más concreta, probablemente obtendrás respuesta.

Un saludo.

En respuesta a Manuel Muñoz Márquez

Re: Muestra aleatoria basada en un modelo de regresión lineal simple

de Joan Fernando Lamprea Huertas -

Hola, Manuel.

Gracias por atender mi consulta. 

Lamento la ambigüedad que se presenta en la misma. Sucede que estaba creando un código para generar las 500 muestras, que el ítem por el cual buscaba apoyo (la ambigüedad se presentó al subir todo el punto); sin embargo, estaba olvidando una parte del ejercicio: la distribución de e; al no ponerla, los histogramas no cuadraban y, por ende, el modelo no se ajustaba a la recta propuesta.

Un compañero me hizo ver el error y, gracias a él, se generó este código que tiene una estructura similar al que buscaba:

 

x_9 <- seq(1,10)

y_9 <- matrix(data=NA,nrow=10,ncol=500)
###simulaciones
for (i in 1:500) {
y_9[,i] <- 50+(10*x_9)+(rnorm(10,mean = 0, sd=4))
}
#Parte a
estim<- matrix(data=NA,nrow=2,ncol=500)
###estimaciones
for (i in 1:500) {
estim[,i] <- coef(lm(y_9[,i]~x_9))
}
###histogramas
hist(estim[1,], xlab="b_0",main="Valores muestrales de b_0")
hist(estim[2,], xlab="b_1",main="Valores muestrales de b_1")
summary(estim[1,])
summary(estim[2,])

 

Con esto, ya solucioné el inconveniente que presentaba y te agradezco mucho el que me hayas hecho ver la ambigüedad de la pregunta. Espero que, por favor, me puedas apoyar en cualquier inquietud posterior que esté relacionada con el código. 

Saludos.