¿Qué son los Problemas de Dieta?
Durante las décadas de los años 30 y 40, el gobierno de los EE.UU. investigaban la forma de minimizar los costes de alimentar a las tropas en el campo de batalla manteniendo siempre una alimentación saludable para los soldados. Es en este contexto que aparece uno de los primeros problemas de optimización: el problema de dietas.
Uno de los primeros en investigar este problema fue George J. Stigler, quién mediante métodos heurísticos consiguió obtener un resultado óptimo que implicaba un gasto por dieta de 39.93$ al año (Precios de 1939). A finales del año 1947, otro matemático, Jack Laderman, utilizando el recién creado método Simplex, consiguió con ayuda de 9 empleados y 120 días de trabajo obtener un solución óptima global al modelo planteado por G.J. Stigler, que ofrecía un gasto de 39.69$ al año por dieta(0.24$ más barato que el resultado propuesto por G.J. Stigler).
El objetivo de los problemas de dietas es seleccionar un conjunto de alimentos que satisfagan un conjunto de requerimientos nutricionales a coste mínimo. Estos problemas se formulan como problemas de programación lineal (PPL) donde la función objetivo es minimizar el coste total de la dieta y las restricciones están compuestas por los requerimientos nutricionales especificados. En sus versiones más básicas, estos requerimientos, aparecen como unas contribuciones mínimas y máximas de kilocalorías, proteínas, grasas, vitaminas, minerales, etc. Aunque su formulación es sencilla, su solución no es trivial.
Típicamente se formulan acorde al siguiente esquema:
\( \min\{c^Tx: Ax\geq b, x\geq 0\} \), donde
\(x_i\) es el tipo de alimento \(i\) con un coste asociado \(c_i\). El \(j\)-ésimo requerimiento nutricional(p.e. cantidad mínima de proteínas, cantidad máxima de kilocalorías, ...) es \(b_j\) y \(A_{i, j}\) representa la cantidad del nutriente \(j\) que presenta el alimento \(i\).
Fotografía
- Poster Food is Ammunition — Don't waste it: https://www.wisconsinhistory.org/Records/Image/IM130163
- Foto de J.G. Stingler: https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1982/stigler/biographical/