Buenas:
Aplicando la función apply se puede calcular el número de NA por columna y luego se suma. Teniendo en cuenta que TRUE equivale a 1 y FALSE a 0
> library('carData')
> data(Chile)
> apply(Chile, 2, function(x) sum(is.na(x)))
region population sex age education income statusquo
0 0 0 1 11 98 17
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168
> sum(apply(Chile, 2, function(x) sum(is.na(x))))
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Un saludo.