Comparación de F2 y F3 con los resultados de #Iris18###
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Comparación de F2 y F3 con los resultados de Iris et al. (2018)

Concluimos esta sección con una comparación de nuestros resultados numéricos con los de Iris et al. (2018) con el mismo conjunto de instancias de referencia. En particular, comparamos F2 y F3 con la llamada formulación $GSP^+$, que produjo los mejores resultados entre las alternativas probadas computacionalmente en Iris et al. (2018). La comparación se resume en la tabla x1-16003r6, donde se considera el conjunto completo de instancias y cada fila corresponde a una clase de instancias. La tabla contiene tres bloques de columnas, para el algoritmo de 2 fases basado en $F2$, para la formulación $F3$ y para la formulación $GSP^+$, respectivamente. Cada bloque tiene una primera columna para los saltos de optimidad porcentual promedio en la terminación (etiquetada como $\%G^w$), una segunda columna para los tiempos de computación promedio (etiquetada como $CPU$) y una columna final que muestra el número de instancias resueltas con optimalidad probada, Optimalidad (#Opt). El bloque $GSP^+$ contiene otra columna (justo antes de la final) que indica el número de instancias para las cuales la mejor solución encontrada fue óptima, aunque su optimalidad no pudo probarse dentro del tiempo de cálculo permitido. Dado que las desviaciones reportadas en Iris et al. (2018) se calculan en relación con el valor general de la función objetivo, a partir de los resultados reportados en el artículo, para cada caso hemos calculado las desviaciones $\%G^w$ en relación con los tiempos de espera, pero restando de los valores de la función objetivo el valor de penalización constante $P^*$.

Los resultados de la tabla x1-16003r6 muestran que tanto el procedimiento de 2 fases basado en F2 como en F3 superan a $GSP^+$ en términos del número de soluciones encontradas cuya optimalidad pudo probarse. Esta superioridad es particularmente relevante en términos del esfuerzo computacional requerido para obtener los resultados, como se puede observar en las figuras x1-16001r4 y x1-16002r5, donde las instancias se han agrupado por clases con los mismos valores de parámetros. El eje horizontal indica la tasa de demanda promedio $R=D/C$. En todas las figuras el eje vertical considera un máximo de 18,000 segundos, excepto en la comparación para $n=70$ y $b=8$ (imagen más a la izquierda de la figura x1-16002r5) donde el máximo del eje vertical es sólo 60 segundos, porque los tiempos de cálculo de todas las instancias y formulaciones comparadas siempre estuvieron por debajo de ese límite de tiempo.

Figura: Tiempos de cálculo promedio para $F2$, $F3$ y $GSP^+$, para instancias con $b=4$.
\includegraphics[width=1.\textwidth]{TimeComp-b=4.pdf}

Figura: Tiempos de cálculo promedio para $F2$, $F3$ y $GSP^+$, para instancias con $b=8, 12$.
\includegraphics[width=1.\textwidth]{TimeComp-b=8-12.pdf}


Tabla: Comparación de $F2$, $F3$ y $SPG^+$
F2 F3 .Iris .
$b$ $n$ S/L A/E Inst. $\%G^w_2$ CPU $\char93 Opt_2$ $\%G^w_3$ CPU . $\char93 Opt_3$ $\%G_I^{w}$ CPU . $\char93 not-proven$ $\char93 Opt_3$
4 50 S A 1-4 0.00 0 .25 4 0.00 1 .52 4 0.00 5 .88 0 4
E 5-8 0.00 0 .31 4 0.00 1 .73 4 0.00 6 .23 0 4
L A 13-16 0.00 2 .62 4 0.00 53 .83 4 9.92 8103 .40 2 1
E 9-12 4.77 13 .06 3 0.00 407 .46 4 77.23 10800 .00 1 0
70 S A 17-20 0.00 1 .00 4 0.00 7 .03 4 4.63 2709 .45 0 3
E 21-24 0.00 6 .83 4 0.00 2357 .58 4 0.00 673 .98 0 4
L A 29-32 9.76 26 .31 2 0.00 650 .40 4 9.82 4703 .08 0 3
E 25-28 50.47 91 .26 0 0.00 576 .25 4 3.94 3330 .65 1 3
100 S A 33-36 3.75 14 .15 3 0.00 848 .24 4 12.06 7189 .75 1 2
E 37-40 0.00 17 .05 4 0.00 1112 .21 4 0.00 2525 .68 0 4
L A 45-48 1.91 34 .24 1 0.00 401 .28 4 5.89 4381 .63 1 3
E 41-44 6.91 22 .66 0 0.00 522 .88 4 8.33 3526 .25 1 3
8 70 S A 61-64 0.00 0 .41 4 0.00 3 .19 4 0.00 15 .43 0 4
E 57-60 0.00 0 .45 4 0.00 3 .51 4 0.00 17 .40 0 4
L A 49-52 0.00 0 .57 4 0.00 5 .99 4 0.00 23 .45 0 4
E 53-56 0.00 0 .65 4 0.00 6 .90 4 0.00 24 .95 0 4
100 S A 65-68 0.00 0 .58 4 0.00 5 .75 4 0.00 23 .95 0 4
E 77-80 0.00 0 .64 4 0.00 6 .64 4 0.00 26 .35 0 4
L A 69-72 0.00 1 .70 4 0.00 1030 .30 4 0.00 337 .20 0 4
E 73-76 2.92 236 .22 1 0.00 3258 .72 4 951.74 10800 .00 0 0
12 150 S A 93-96 0.00 0 .98 4 0.00 9 .45 4 0.00 64 .50 0 4
E 81-84 0.00 1 .16 4 0.00 12 .76 4 0.00 93 .78 0 4
L A 89-92 0.00 5 .83 4 0.00 22 .46 4 0.00 182 .50 0 4
E 85-88 0.00 21 .23 4 1.70 7173 .10 2 25.21 7437 .80 0 2
# Instancias óptimamente resueltas en total: . 78 94 .7 76

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