Una formulación SBTP con variables de tiempo de servicio desagregadas

En esta sección presentamos nuestra formulación final para el SBTP, basada en la idea de contar el número de barcos que son atendidos simultáneamente en un período de tiempo determinado que supera las dificultades discutidas en la sección anterior, básicamente derivadas del hecho de que las restricciones () agregan la ocupación de servicio de todos los atraques. Por lo tanto, lo que proponemos es redefinir las variables binarias discretizadas $h_{it}$ , $i\in V$ , $t\in T$ , de tal manera que se haga explícito el atraque al que se asigna cada barco servido. Es decir, considerese el conjunto de variables de decisión $\hat{h}_{itr}\in\{0, 1\}$ , $i\in V$ , $t\in T$ , $r\in R$ , tal que

$\displaystyle \hat{h}_{itr}=1 \iff$ servicio al barco $\displaystyle i$ comienza en el período de tiempo $\displaystyle t$ en el muelle $\displaystyle r.$

Ahora bien, las restricciones que garantizan que como máximo un barco reciba servicio en cada atraque en cada período de tiempo son

$\begin{subequations}\begin{align} \sum\limits_{ \substack{i\in V:\\ c_i\leq t}}\... ...i+1+H}^H \hat h_{it'r}\leq 1 && r\in R, \, t\in T. \end{align}\end{subequations}$

Dado que las restricciones (

) evitan superposiciones de servicios dentro del mismo atraque, ni las variables $e_i$

, ni las restricciones (

)-(

), (

)-(

) son ya necesarios, ya que su función era evitar tales inviabilidades. Por lo tanto, teniendo en cuenta que la relación $h_{it}=\sum_{r\in R}\hat h_{itr}$ , para todo $i\in V$ , $t\in T$ , tenemos la siguiente formulación válida para el SBTP:

$\begin{subequations} % latex2html id marker 7474 \begin{align} \text{F3}\qquad \... ...ace{-0.6cm}\hspace{1.23cm}s_i, w_i\ge 0 && i\in V. \end{align}\end{subequations}$

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