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Tabla de Contenidos
LINGO
Introducción General
LINGO es software comercial de la empresa “LINDO SYSTEMS INC.”.
Desde la web del vendedor http://www.lindo.com y después de registrarse, se puede obtener una versión de demostración completamente funcional aunque restringida en el tamaño de los problemas que puede tratar.
LINGO es software especializado en la resolución de problemas de optimización. Dispone de ejemplos en los que se ilustra la forma de modelar un gran número de sistemas y problemas usuales en el ámbito de la Investigación Operativa.
Comenzando con LINGO
Ejemplo inicial
Tras iniciar el programa introduce el código siguiente en la ventana:
max=2*x+y; 5*x+2*y<10; 3*x+5*y<15;
y pulsa sobre el icono con forma de diana.
Obtendrás la solución del problema. Observa el valor objetivo y los correspondientes valores de las variables.
Ahora reemplaza “max” por “min” y vuelve a resolver. Observa que la solución obtenida corresponde al caso en que se consideren únicamente valores no negativos de las variables.
Las Variables
El comportamiento habitual de LINGO es suponer que todas son no negativas.
Para modificar este comportamiento se dispone de las instrucciones:
@free(x)
que declara la variablex
como libre.@gin(x)
que declara la variablex
como entera.@bin(x)
que declara la variablex
como binaria, es decir,x
∈ {0,1}.@bnd(i,x,s)
restringe la variable a valores comprendidos entrei
ys
.
En el ejemplo anterior para la función objetivo de minimizar añade las instrucciones: @free(x);
y @free(y);
. Y vuelve a resolver.
¿Qué tipo de solución se obtiene?
Tipos de solución
Al terminar el procedimiento podemos obtener:
- La solución óptima, “Global optimal solution found”
- Que el problema es no acotado, “Unbounded solution”
- Que no se ha encontrado un punto factible, “No feasible solution found”. En programación matemática lineal esto implica que el problema es infactible.
Sintaxis Avanzada
Formato de ficheros
La descripción de los problemas de optimización en LINGO se divide en bloques, algunos de los cuales puede estar ausente:
- Bloque SETS
- Bloque Principal
- Bloque DATA
- Bloque INIT
Bloque SETS
Un bloque SETS es de la forma:
SETS: centro/1..5/:x; ENDSETS
En la línea central se define un conjunto llamado “centro” con los elementos 1..5, es decir, 1 a 5. Los elementos del conjunto pueden darse de forma explícita, por ejemplo:
centro/alcala, madrid, barcelona/
define un conjunto con tres elementos “alcala”, “madrid”, “barcelona”.
Después de los dos puntos se definen las variables que tienen sus índices en dicho conjunto, en:
centro/alcala, madrid, barcelona/:v
se define una variable, en realidad, un vector de variables cuyos elementos son: v(alcala), v(madrid), v(barcelona) que podrían representar los montos de venta en cada centro.
En el bloque
SETS: maquina/1..3/; tarea/1..5/; asignacion(maquina,tarea):x; ENDSETS
se define un conjunto asignacion cuyos índices son una máquina y una tarea.
Bloque Principal
En este bloque se define el problema a resolver.
Bloque DATA
El bloque DATA tiene una estructura similar al bloque SETS:
DATA w = 2, 3, 5; ENDDATA
En él se asocian valores a cada uno de los datos que intervienen en la formulación y que previamente han sido definidos.
Si w fuese una variable con dos índices los valores a asignar se especifican de forma consecutiva fila tras fila.
Bloque INI
Se especifican los valores iniciales para las variables.
Importación de datos
Ficheros de texto
Hoja de cálculo
Para importar datos de una hoja de cálculo de “Microsoft Excell” en el párrafo data se utiliza la instrucción
nombre_variable = @ole("nombre_fichero",nombre_rango)
donde:
nombre_variable
es la variable que recibe los datos.nombre_fichero
es el nombre del fichero del que se importan los datos.nombre_rango
es el nombre del rango de los datos que debe importarse, dicho nombre ha de ser previamente definido en el fichero. Para definir nombre_rango en la hoja de cálculo se seleccionan sucesivamente las opciones Insertar→Nombre→Definir y se introduce el nombre y se seleccionan las casillas correspondientes.
Exportación de resultados
Modelos
Modelos de localización
Problema de localización minisum
Encontrar el punto que minimiza la suma de distancias a los puntos (6,10) (5,2) (2,8) (0,2) (4,2)
Solución: minisum_noponderado.lng
Problema de localización minisum ponderado
Encontrar el punto que minimiza la suma de distancias ponderadas a los puntos (6,10) (5,2) (2,8) (0,2) (4,2) con pesos 0.2, 0.6, 0.5, 0.3, 0.7
Solución: minisum_ponderado.lng
Problema de localización minisum ponderado con datos externos del fichero demandas.xls
Solución: minisum.ole.lng
Problema de localización minimax
Encontrar el punto que minimiza la mayor de las distancias al punto a localizar.
Solución: minimax.lng
Problema de localización minimax con datos externos del fichero demandas.xls
Solución: minimax.ole.lng
Caminos Mínimos en grafos
Dada la matriz de distancias:
4 | 6 | ||||
3 | 2 | 12 | |||
5 | 3 | 4 | 9 | ||
10 | 4 | 5 | 1 | ||
8 | 4 | 2 | |||
1 | 3 |
- Formular y resolver el problema de encontrar el camino más corto que une los vértices 1 y 6.
Solución: camino_minimo.lng
- Modificar la formulación para que se pregunte interactivamente el nodo de origen y el de destino.
Solución: {lingo:camino_minimo_1.lng}}
- Modificar la formulación planteando el problema como un problema de asignación.
Solución: camino_minimo_2.lng
- Modificar la formulación para calcular las longitudes de todos los caminos mínimos entre todos los pares de nodos.
Solución: camino_minimo_3.lng
Análisis de Sensibilidad
Activar el cálculo de rangos
Para poder hacer análisis de sensibilidad es necesario activar el cálculo de rangos, se activa:
- Seleccionar
options
dentro del menú LINGO - Selecionar la pestaña
General Solver
- En el desplegable
Dual Computations
se seleccionaPrices & Range
- Pulsar el botón
OK
Bibliografía
- Una experiencia práctica de Programación Matemática con LINGO. P. Dorta González, D.R. Santos Peñate, R. Suárez Vega. Departamento de Métodos Cuantitativos. Universidad de Las Palmas de G.C.