LINGO es software comercial de la empresa “LINDO SYSTEMS INC.”.
Desde la web del vendedor http://www.lindo.com y después de registrarse, se puede obtener una versión de demostración completamente funcional aunque restringida en el tamaño de los problemas que puede tratar.
LINGO es software especializado en la resolución de problemas de optimización. Dispone de ejemplos en los que se ilustra la forma de modelar un gran número de sistemas y problemas usuales en el ámbito de la Investigación Operativa.
Tras iniciar el programa introduce el código siguiente en la ventana:
max=2*x+y; 5*x+2*y<10; 3*x+5*y<15;
y pulsa sobre el icono con forma de diana.
Obtendrás la solución del problema. Observa el valor objetivo y los correspondientes valores de las variables.
Ahora reemplaza “max” por “min” y vuelve a resolver. Observa que la solución obtenida corresponde al caso en que se consideren únicamente valores no negativos de las variables.
El comportamiento habitual de LINGO es suponer que todas son no negativas.
Para modificar este comportamiento se dispone de las instrucciones:
@free(x)
que declara la variable x
como libre.@gin(x)
que declara la variable x
como entera.@bin(x)
que declara la variable x
como binaria, es decir, x
∈ {0,1}.@bnd(i,x,s)
restringe la variable a valores comprendidos entre i
y s
.
En el ejemplo anterior para la función objetivo de minimizar añade las instrucciones: @free(x);
y @free(y);
. Y vuelve a resolver.
¿Qué tipo de solución se obtiene?
Al terminar el procedimiento podemos obtener:
La descripción de los problemas de optimización en LINGO se divide en bloques, algunos de los cuales puede estar ausente:
Un bloque SETS es de la forma:
SETS: centro/1..5/:x; ENDSETS
En la línea central se define un conjunto llamado “centro” con los elementos 1..5, es decir, 1 a 5. Los elementos del conjunto pueden darse de forma explícita, por ejemplo:
centro/alcala, madrid, barcelona/
define un conjunto con tres elementos “alcala”, “madrid”, “barcelona”.
Después de los dos puntos se definen las variables que tienen sus índices en dicho conjunto, en:
centro/alcala, madrid, barcelona/:v
se define una variable, en realidad, un vector de variables cuyos elementos son: v(alcala), v(madrid), v(barcelona) que podrían representar los montos de venta en cada centro.
En el bloque
SETS: maquina/1..3/; tarea/1..5/; asignacion(maquina,tarea):x; ENDSETS
se define un conjunto asignacion cuyos índices son una máquina y una tarea.
En este bloque se define el problema a resolver.
El bloque DATA tiene una estructura similar al bloque SETS:
DATA w = 2, 3, 5; ENDDATA
En él se asocian valores a cada uno de los datos que intervienen en la formulación y que previamente han sido definidos.
Si w fuese una variable con dos índices los valores a asignar se especifican de forma consecutiva fila tras fila.
El bloque data permite que los valores de los parámetros sean especificados de forma interactiva, sustituyendo los valores por el símbolo ?. Un ejemplo de uso es max_flu.lng donde los valores fuente
y sumidero
se introducen de forma interactiva.
Se especifican los valores iniciales para las variables.
En el fichero del modelo se puede insertar porciones texto de un fichero externo. El uso habitual de esto es la separar la formulación y los datos en dos ficheros distintos.
Un ejemplo de uso es max_flu_mul.lng que importa los datos de max_flu_mul.dat.
Para importar datos de una hoja de cálculo de “Microsoft Excell” en el párrafo data se utiliza la instrucción
nombre_variable = @ole("nombre_fichero",nombre_rango)
donde:
nombre_variable
es la variable que recibe los datos.nombre_fichero
es el nombre del fichero del que se importan los datos.nombre_rango
es el nombre del rango de los datos que debe importarse, dicho nombre ha de ser previamente definido en el fichero. Para definir nombre_rango en la hoja de cálculo se seleccionan sucesivamente las opciones Insertar→Nombre→Definir y se introduce el nombre y se seleccionan las casillas correspondientes. Un ejemplo de este uso es minisum.ole.lng que importa los datos del fichero demanda.xls.
Encontrar el punto que minimiza la suma de distancias a los puntos (6,10) (5,2) (2,8) (0,2) (4,2)
Solución: minisum_noponderado.lng
Encontrar el punto que minimiza la suma de distancias ponderadas a los puntos (6,10) (5,2) (2,8) (0,2) (4,2) con pesos 0.2, 0.6, 0.5, 0.3, 0.7
Solución: minisum_ponderado.lng
Problema de localización minisum ponderado con datos externos del fichero demandas.xls
Solución: minisum.ole.lng
Encontrar el punto que minimiza la mayor de las distancias al punto a localizar.
Solución: minimax.lng
Problema de localización minimax con datos externos del fichero demandas.xls
Solución: minimax.ole.lng
Dada la matriz de distancias:
4 | 6 | ||||
3 | 2 | 12 | |||
5 | 3 | 4 | 9 | ||
10 | 4 | 5 | 1 | ||
8 | 4 | 2 | |||
1 | 3 |
Solución: camino_minimo.lng
Solución: camino_minimo_1.lng
Solución: camino_minimo_2.lng
Solución: camino_minimo_3.lng
El problema de máximo flujo en un grafo consiste en dadas unas restricciones de capacidad en cada uno de los arcos del grafo y dados un nodo origen, llamado fuente y uno destino, llamado sumidero. Encontrar el flujo que debe circular por cada arco para maximizar el flujo entrante en el sumidero.
Solución: max_flu.lng
Solución: max_flu_mul.lng
Para poder hacer análisis de sensibilidad es necesario activar el cálculo de rangos, se activa:
options
dentro del menú LINGOGeneral Solver
Dual Computations
se selecciona Prices & Range
OK
Para realizar un análisis de sensibilidad en LINGO se empieza resolviendo el problema y a continuación se selecciona la opción Range
del menú LINGO
. La opción Range
sólo está activa cuando la ventana del modelo está en primer plano y el problema se ha resuelto previamente.
Ejemplo:
max=-x1-2*x2-x3; 2*x1+x2+2*x3>6; x1+3*x2+4*x3>10;
Después de resolver y seleccionar la opción Range
se obtiene:
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 -1.000000 0.7500000 0.0 X2 -2.000000 1.500000 INFINITY X3 -1.000000 0.0 1.800000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 6.000000 14.00000 1.000000 3 10.00000 2.000000 7.000000
Lo que se interpreta como:
0<=Dc1<=.75 -1<=c1<=-.25 Dc2<=1.5 c2<=-0.5 -1.8<=Dc3<=0 -2.8<=c3<=-1 -1<=Db1<=14 5<=b1<=20 -7<=Db2<=2 3<=b2<=12